Lahenda x^3=3x-2

$${ x }^{ 3 } =3x-2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{3}-3x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$x^{3}-3x+2=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-3x+2 väärtusega x-1, et leida x^{2}+x-2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+x-2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-2 x=1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-2$$