Lahenda x^3=3375

$${ x }^{ 3 } =3375$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7,5-12,990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7,5+12,990381057i$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 3375.

$$x^{3}-3375=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -3375 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=15$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-3375 väärtusega x-15, et leida x^{2}+15x+225. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 15 ja c väärtusega 225.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+15x+225=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=15$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 3375.

$$x^{3}-3375=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -3375 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=15$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-3375 väärtusega x-15, et leida x^{2}+15x+225. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 15 ja c väärtusega 225.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=15$$