Lahenda x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 216.

$$x^{3}-216=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -216 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=6$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-216 väärtusega x-6, et leida x^{2}+6x+36. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+6x+36=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 216.

$$x^{3}-216=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -216 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=6$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-216 väärtusega x-6, et leida x^{2}+6x+36. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=6$$