Lahenda x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Lahenduse etapid

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$x^{3}+8=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 8 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+8 väärtusega x+2, et leida x^{2}-2x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-2x+4=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$x^{3}+8=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 8 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+8 väärtusega x+2, et leida x^{2}-2x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-2$$