Lahenda x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0,5-1,936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0,5+1,936491673i$$

Lahenduse etapid

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$x^{3}+3x=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+3x-4 väärtusega x-1, et leida x^{2}+x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+x+4=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$x^{3}+3x=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+3x-4 väärtusega x-1, et leida x^{2}+x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1$$