Lahenda x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 16 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+6x^{2}+16x+16 väärtusega x+2, et leida x^{2}+4x+8. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+4x+8=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 16 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+6x^{2}+16x+16 väärtusega x+2, et leida x^{2}+4x+8. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-2$$