Lahenda x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 20 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-5$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+5x^{2}+4x+20 väärtusega x+5, et leida x^{2}+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-5$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$