Lahenda x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -3). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+2x-3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=3$$

Kirjutagex^{2}+2x-3 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$