Lahenda x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -6 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage x^{3}+3x^{2}-x-6 väärtusega x+2, et leida x^{2}+x-3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+x-3=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$