Lahenda x^2-x-6=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-x-6 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutagex^{2}-x-6 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$x^{2}-x=6$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-2$$