Lahenda x^2-x-2=0

$${ x }^{ 2 } -x-2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-x-2 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutagex^{2}-x-2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-2x sulgude ette.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Liitke 1 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$x^{2}-x=2$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-1$$