Lahenda x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}\times 2, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombineerige 4x ja -x, et leida 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombineerige -2x^{2} ja -2x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega -3 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 9 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Jagage 3+\sqrt{41} väärtusega -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Jagage 3-\sqrt{41} väärtusega -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}\times 2, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombineerige 4x ja -x, et leida 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombineerige -2x^{2} ja -2x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Lahutage 1 väärtusest -1, et leida -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Jagage -3 väärtusega -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{-2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{4} 2-ga, et leida \frac{3}{8}. Seejärel liitke \frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$