Lahenda x^2-x=0

$${ x }^{ 2 } -x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=1 x=0$$