Lahenda x^2-8x+11=0

$${ x }^{ 2 } -8x+11=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}+4\approx 6,236067977$$

$$x=4-\sqrt{5}\approx 1,763932023$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-8x+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 11}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-44}}{2}$$

Liitke 64 ja -44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+8}{2}$$

Jagage 8+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{5}}{2}$$

Jagage 8-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=4-\sqrt{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11.

$$x^{2}-8x+11-11=-11$$

11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-8x=-11$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-11+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-11+16$$

Liitke -11 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=5$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x-4=\sqrt{5} x-4=-\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$