Lahenda x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombineerige -8x ja -3x, et leida -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-11x+10 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombineerige -8x ja -3x, et leida -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-11x+10 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombineerige -8x ja -3x, et leida -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -11 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Liitke 121 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombineerige -8x ja -3x, et leida -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Lahutage mõlemast poolest 10. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-11x=-10$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$x=10 x=1$$