Lahenda x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-7x+12 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-7x+12 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-7x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Liitke 49 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-7x=-12$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Liitke -12 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=4 x=3$$