Lahenda x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-6x-27 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -27.

$$1,-27 3,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-9 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -27.

$$1,-27 3,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-9 b=3$$

Kirjutagex^{2}-6x-27 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Liitke 36 ja 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 27.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Lahutage -27 väärtusest 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Liitke 27 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=9 x=-3$$