Lahenda x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -27.

$$1,-27 3,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-9 b=3$$

Kirjutagex^{2}-6x-27 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Liitke 36 ja 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega -3.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$