Lahenda x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}-6x-16 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-16. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Kirjutagex^{2}-6x-16 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

x esimeses ja 2 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Jagage levinud Termini x-8, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Liitke 36 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 16.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Lahutage -16 väärtusest 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Liitke 16 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Lahutage x^{2}-6x+9 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=8 x=-2$$