Lahenda x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{6±2}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=4 x=2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-4 kui ka x-2 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-4 ja x-2 on mõlemad negatiivsed.

$$x-4<0 x-2<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<2.

$$x<2$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-4 ja x-2 on mõlemad positiivsed.

$$x-2>0 x-4>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>4.

$$x>4$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<2\text{; }x>4$$