Lahenda x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Liitke 36 ja -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Leidke -8 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Jagage 6+2i\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{2} väärtusest 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Jagage 6-2i\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Liitke -11 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Lahutage x^{2}-6x+9 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Lihtsustage.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$