Lahenda x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-6000. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6000.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-80 b=75$$

Kirjutagex^{2}-5x-6000 ümber kujul \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Lahutage x esimesel ja 75 teise rühma.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Tooge liige x-80 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Liitke 25 ja 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Leidke 24025 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±155}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Jagage 160 väärtusega 2.

$$x=80$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±155}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 155 väärtusest 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Jagage -150 väärtusega 2.

$$x=-75$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 80 ja x_{2} väärtusega -75.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Arvuta

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$