Lahenda x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2,5-1,322875656i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-5x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Liitke 25 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Leidke -7 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{7} väärtusest 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-5x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Liitke -8 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$