Lahenda x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Liitke 16 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Liitke 7 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$