Lahenda x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-4x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Liitke 16 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Leidke -4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Jagage 4+2i väärtusega 2.

$$x=2+i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Jagage 4-2i väärtusega 2.

$$x=2-i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2+i x=2-i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Liitke -5 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Lahutage x^{2}-4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Lihtsustage.

$$x-2=i x-2=-i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2+i x=2-i$$