Lahenda x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-4x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Liitke 16 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Liitke -1 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$