Lahenda x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Tõstke -42 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Liitke 1764 ja -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Leidke 1584 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Arvu -42 vastand on 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 42 ja 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Jagage 42+12\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{11} väärtusest 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Jagage 42-12\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 21+6\sqrt{11} ja x_{2} väärtusega 21-6\sqrt{11}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-42x+45$$