Lahenda x^2-3x-4

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$1,-4 2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjutagex^{2}-3x-4 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-4x sulgude ette.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Liitke 9 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -1.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$