Lahenda x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-238. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-17 b=14$$

Kirjutagex^{2}-3x-238 ümber kujul \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Lahutage x esimesel ja 14 teise rühma.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Tooge liige x-17 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Liitke 9 ja 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±31}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Jagage 34 väärtusega 2.

$$x=17$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±31}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Jagage -28 väärtusega 2.

$$x=-14$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 17 ja x_{2} väärtusega -14.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Arvuta

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$