Lahenda x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} ja x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} on positiivne ja x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} on negatiivne.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} on positiivne ja x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} on negatiivne.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$