Lahenda x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45,094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8,094172294$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-37x-365=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -37 ja c väärtusega -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

Tõstke -37 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Liitke 1369 ja 1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

Arvu -37 vastand on 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 37 ja \sqrt{2829}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{2829} väärtusest 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 365.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

-365 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Lahutage -365 väärtusest 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Jagage liikme x kordaja -37 2-ga, et leida -\frac{37}{2}. Seejärel liitke -\frac{37}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{37}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Liitke 365 ja \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Lahutage x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{37}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$