Lahenda x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-37x+365=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -37 ja c väärtusega 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Tõstke -37 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Liitke 1369 ja -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Leidke -91 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Arvu -37 vastand on 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 37 ja i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{91} väärtusest 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 365.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

365 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Jagage liikme x kordaja -37 2-ga, et leida -\frac{37}{2}. Seejärel liitke -\frac{37}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{37}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Liitke -365 ja \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Lahutage x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{37}{2}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$