Lahenda x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-16x-34=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Liitke 256 ja 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Leidke 392 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Jagage 16+14\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14\sqrt{2} väärtusest 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 16-14\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Liitke 34 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}-16x=34$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Liitke 34 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Lihtsustage.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$