Lahenda x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Kirjutagex^{2}-2x-48 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Liitke 4 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega -6.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Arvuta

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$