Lahenda x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-2x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Liitke 4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Leidke -4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Jagage 2+2i väärtusega 2.

$$x=1+i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Jagage 2-2i väärtusega 2.

$$x=1-i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1+i x=1-i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-2x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Liitke -2 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Lihtsustage.

$$x-1=i x-1=-i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1+i x=1-i$$