Lahenda x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Liitke 4 ja -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Leidke \frac{36}{37} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Jagage 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} väärtusega 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{6\sqrt{37}}{37} väärtusest 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Jagage 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} väärtusega 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{28}{37}.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

\frac{28}{37} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Liitke -\frac{28}{37} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$