Lahenda x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

$$x=13$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-21x+104 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-21 ab=104$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Lahendus on paar, mis annab summa -21.

$$a=-13 b=-8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+104. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Lahendus on paar, mis annab summa -21.

$$a=-13 b=-8$$

Kirjutagex^{2}-21x+104 ümber kujul \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Lahutage x esimesel ja -8 teise rühma.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Tooge liige x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-21x+104=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -21 ja c väärtusega 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Liitke 441 ja -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jagage 26 väärtusega 2.

$$x=13$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=13 x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 104.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

104 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Jagage liikme x kordaja -21 2-ga, et leida -\frac{21}{2}. Seejärel liitke -\frac{21}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Liitke -104 ja \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{2}.

$$x=13 x=8$$