Lahenda x^2-21x+104

$${ x }^{ 2 } -21x+104$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+104. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Lahendus on paar, mis annab summa -21.

$$a=-13 b=-8$$

Kirjutagex^{2}-21x+104 ümber kujul \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Lahutage x esimesel ja -8 teise rühma.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Tooge liige x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Liitke 441 ja -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jagage 26 väärtusega 2.

$$x=13$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 13 ja x_{2} väärtusega 8.

$$x^{2}-21x+104=\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Arvuta

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$