Lahenda x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 55x.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-55x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -55 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Tõstke -55 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Liitke 3025 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Leidke 3105 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Arvu -55 vastand on 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 55 ja 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{345} väärtusest 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 55x.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Liitke 20 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}-55x=20$$

Jagage liikme x kordaja -55 2-ga, et leida -\frac{55}{2}. Seejärel liitke -\frac{55}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{55}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Liitke 20 ja \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Lahutage x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{55}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$