Lahenda x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kombineerige -18x ja 7x, et leida -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-11x-126 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-18 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-18=0 ja x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kombineerige -18x ja 7x, et leida -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-126. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-18 b=7$$

Kirjutagex^{2}-11x-126 ümber kujul \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Tooge liige x-18 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-18=0 ja x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige -18x ja 7x, et leida -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -11 ja c väärtusega -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Liitke 121 ja 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±25}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$x=18$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±25}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=18 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige -18x ja 7x, et leida -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Liitke 126 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}-11x=126$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Liitke 126 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Lahutage x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$x=18 x=-7$$