Lahenda x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -17 ja c väärtusega 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{17±1}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=9 x=8$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-9 kui ka x-8 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-9 ja x-8 on mõlemad negatiivsed.

$$x-9<0 x-8<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<8.

$$x<8$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-9 ja x-8 on mõlemad positiivsed.

$$x-8>0 x-9>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>9.

$$x>9$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<8\text{; }x>9$$