Lahenda x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=18$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-16x-36 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-18 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-18=0 ja x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-18 b=2$$

Kirjutagex^{2}-16x-36 ümber kujul \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Tooge liige x-18 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-18=0 ja x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-16x-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Liitke 256 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±20}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$x=18$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±20}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=18 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 36.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Lahutage -36 väärtusest 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Liitke 36 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Lihtsustage.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=18 x=-2$$