Lahenda x^2-16x=12*16

$${ x }^{ 2 } -16x=12 \times 16$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=24$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage 12 ja 16, et leida 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Lahutage mõlemast poolest 192.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-16x-192 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=-192$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -192.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-24 b=8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-24\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-24=0 ja x+8=0.

$$x=24 x=-8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage 12 ja 16, et leida 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Lahutage mõlemast poolest 192.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-192. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -192.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-24 b=8$$

Kirjutagex^{2}-16x-192 ümber kujul \left(x^{2}-24x\right)+\left(8x-192\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(8x-192\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-24\right)+8\left(x-24\right)$$

Tooge liige x-24 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-24\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-24=0 ja x+8=0.

$$x=24 x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 12 ja 16, et leida 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Lahutage mõlemast poolest 192.

$$x^{2}-16x-192=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-192\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+768}}{2}$$

Liitke 256 ja 768.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

Leidke 1024 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±32}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±32}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±32}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 32.

$$x=\frac{48}{2}$$

Jagage 48 väärtusega 2.

$$x=24$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±32}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 32 väärtusest 16.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=24 x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 12 ja 16, et leida 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=192+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=192+64$$

Liitke 192 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=256$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=256$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Lihtsustage.

$$x-8=16 x-8=-16$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=24 x=-8$$