Lahenda x^2-15x+54

$${ x }^{ 2 } -15x+54$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+54. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-9 b=-6$$

Kirjutagex^{2}-15x+54 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

x esimeses ja -6 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Jagage levinud Termini x-9, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 54.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Liitke 225 ja -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 3.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega 6.

$$x^{2}-15x+54=\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$

Arvuta

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$