Lahenda x^2-14x=-48

$${ x }^{ 2 } -14x=-48$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

$$x=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 48 mõlemale poolele.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-14x+48 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-8 b=-6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 48 mõlemale poolele.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-8 b=-6$$

Kirjutagex^{2}-14x+48 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Lahutage x esimesel ja -6 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-14x=-48$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 48.

$$x^{2}-14x-\left(-48\right)=-48-\left(-48\right)$$

-48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-14x-\left(-48\right)=0$$

Lahutage -48 väärtusest 0.

$$x^{2}-14x+48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Liitke 196 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-48$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Liitke -48 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=8 x=6$$