Lahenda x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+49. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Kirjutagex^{2}-14x+49 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Lahutage x esimesel ja -7 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Leidke järelliikme 49 ruutjuur.

$$\sqrt{49}=7$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Liitke 196 ja -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega 7.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Arvuta

$$\left(x-7\right)^{2}$$