Lahenda x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Liitke 196 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Leidke 136 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Jagage 14+2\sqrt{34} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{34} väärtusest 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Jagage 14-2\sqrt{34} väärtusega 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 19.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Lahutage 19 väärtusest 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Liitke -15 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Lihtsustage.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$