Lahendage ja leidke x
x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265
x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}-13x+33=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -13 ja c väärtusega 33.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}
Tõstke -13 ruutu.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja 33.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}
Liitke 169 ja -132.
x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}
Arvu -13 vastand on 13.
x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja \sqrt{37}.
x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{37} väärtusest 13.
x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}-13x+33=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
x^{2}-13x+33-33=-33
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 33.
x^{2}-13x=-33
33 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -13 2-ga, et leida -\frac{13}{2}. Seejärel liitke -\frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}
Tõstke -\frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}
Liitke -33 ja \frac{169}{4}.
\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}
Lahutage x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}