Lahenda x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 22.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Lahutage -22 väärtusest -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Liitke 144 ja -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Jagage 12+2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Jagage 12-2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Liitke -17 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Lihtsustage.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$