Lahenda x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-12x+32 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=32$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-8 b=-4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+32. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-8 b=-4$$

Kirjutagex^{2}-12x+32 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Lahutage x esimesel ja -4 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-12x+32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Liitke 144 ja -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 32.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

32 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Liitke -32 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=8 x=4$$